Ну так Конституционный Суд никого не обвиняет и ничего доказывать не обязан. Туда передали документы из Парламента, который посчитал, что по таким-то и таким-то обвинениям президент достоин импичмента. КС просто рассмотрит эти доки и решит, правду Парламент глаголит или пургу гонит. Был ли факт нарушения Конституции. А если дела - уголовные, то они будут возбуждены обычным судом уже после импичмента, когда с нее неприкосновенность спадет.